Inhalt der Vorlesung
Die Levelset Methode ist ein mächtiges Werkzeug, das Anwendung in vielen Bereichen der Mathematik, der Physik und der Informatik findet. Die Methode wird verwendet, um die Bewegung von Linien und Flächen in verschiedenen Problemstellungen zu berechnen. Die Besonderheit besteht darin, die Sichtweise unter der man solche Bewegungen betrachtet, zu ändern: Statt der klassischen Lagrangeschen Perspektive verwendet man eine Eulersche Sichtweise mit entsprechenden partiellen Differentialgleichungen. Die daraus resultierenden numerischen Verfahren koennen sehr effizient implementiert werden.
Die Vorlesung beginnt mit einer Übersicht der Levelset-Methoden und gibt eine Einführung in die Dynamik der Kurven- und Flächenevolution. Effiziente numerische Verfahren (fast marching method, narrow band technique) zur Berechnung von Viskositätslösungen von partiellen Differentialgleichungen im Levelset-Kontext werden hergeleitet. Für spezielle Fragestellungen der physikalischen Simulation als auch der Bildverarbeitung werden wir Levelset Verfahren und deren Diskretisierungen herleiten.
Die Vorlesung orientiert sich an den folgenden beiden Büchern:
- J.A. Sethian. Level Set Methods and Fast Marching Methods. Cambridge University Press, 1999.
Als online version erhältlich. - S. Osher, R. Fedkiw. Level Set Methods and Dynamic Implicit Surfaces. Springer, 2003.
