Einführung in die Bildverarbeitung

Inhalt der Vorlesung

In dieser Vorlesung geht es um die mathematischen Grundlagen der digitalen Bildverarbeitung.

Der erste Teil der Vorlesung stellt einen Werkzeugkasten von Methoden bereit mit dem diskret gegebene Bilder behandelt werden. Ein Bild ist dabei eine Matrix wobei die Einträge den Grauwert der jeweiligen Pixel beschreiben. Mit elementaren Methoden wie Pixeloperationen, Histogrammen, Nachbarschaftsoperationen und globalen linearen Transformation sollen einige der grundlegenden Probleme der Bildverarbeitung gelöst werden: Entrauschen, Segmentieren, Kanten erkennen, Scharfzeichnen, Komprimieren.

Für den zweiten Teil der Vorlesung wechseln wir den Standpunkt und nehmen Bilder als Funktionen auf Gebieten an. Hier ist ein Bild eine Funktion auf den Einheitsquadrat wobei die Funktionswerte den Grauwert an der jeweiligen Stelle beschreiben. Diese kontinuierliche Sichtweise eröffnet neue Möglichkeiten wie zum Beispiel Methoden der Differentialgeometrie oder die Anwendung von partiellen Differentialgleichnuhgen.

Im letzten Teil der Vorlesung wird beschrieben, wie grundlegende Bildoperatoren axiomatisch charakterisiert werden können - insbesondere werden wir sehen, dass partielle Differentialgleichungen eine besondere Rolle unter den Bildoperatoren spielen.