X2 Der Schwerpunkt

Der Schwerpunkt S ist der Schnittpunkt der drei Seitenhalbierenden.
Die baryzentrischen Koordinaten sind 1:1:1 .

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Verändern Sie mit den Punkten A, B oder C das Dreieck ABC.

Definition der Seitenhalbierenden

Satz:
Die drei Seitenhalbierenden schneiden sich in einem Punkt. Dieser Schnittpunkt teilt jede der drei Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1 (siehe die Strecke CMc)

Denkt man sich die Fläche des Dreiecks homogen mit Masse ausgefüllt, so ist der Schwerpunkt der Massenschwerpunkt des Dreiecks im physikalischen Sinn. Dann ist jede Gerade durch den Schwerpunkt eine Schwerelinie.

Sätze, die mit dem Schwerpunkt in Verbindung stehen:

Achtung! Fehlschluss
Nicht jede Schwerelinie teilt die Dreiecksfläche in zwei gleich große Teilfächen.		 Experimentierdatei
Der Schwerpunkt (X2), Mittelpunkt des Umkreises (X3) und Höhenschnittpunkt (X4) liegen auf einer Geraden, der Eulergeraden. Beweis

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Reimund Albers, erstellt mit GeoGebra